Expériences interactives : huit modèles pour comprendre

Huit expériences pour voir ce qui change quand vous modifiez une valeur. Choisissez une expérience et explorez son schéma, puis ouvrez les preuves pour retrouver les calculs et leurs limites.

Pour suivre deux expériences liées, choisissez un guide : Comprendre les circuits électriques · Comprendre les transferts d’énergie · Comprendre la vitesse d’une transformation · Comprendre les files d’attente.

La comparaison facultative concerne la pompe à chaleur et le circuit. Les six autres modèles s’explorent librement, sans participation à cette comparaison.

Choisissez : pompe à chaleur · circuit électrique · conversion du premier ordre · file d’attente · circuit en parallèle · puissance et énergie · conversion d’ordre zéro · capacité du serveur. Retrouvez aussi le pendule et sa période.

Vous pouvez choisir « Explorer sans participer ». Une courte comparaison facultative vous propose aussi une prédiction, une explication attribuée au hasard et deux questions finales. Votre choix de participer est indépendant de l’accès aux explications.

Ces modèles idéalisés servent à comprendre des relations. Ils ne constituent ni un guide d’installation ni une prévision des performances d’un appareil réel.

Pompe à chaleur : suivre le bilan

Modifiez une seule valeur à la fois. Repérez ce qui vient de l’électricité et ce qui est prélevé à l’extérieur. Le COP est une hypothèse que vous choisissez ; le modèle ne le prédit pas.

Explorer le bilan d’une pompe à chaleur

Choisissez d’explorer librement ou de participer : une prédiction, puis un texte fixe rédigé avec une IA et vérifié factuellement ou un modèle interactif attribué au hasard, puis deux questions. Le texte est préparé à l’avance ; il ne représente pas la réponse en direct d’un produit IA.

Les réponses ne constituent pas une certification. Le retrait arrête les prochains envois ; les totaux déjà agrégés ne peuvent pas être reliés à une personne ni retirés individuellement.

Vérifier le bilan et ses limitesSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    Dans le bilan retenu, la puissance thermique livrée vaut la puissance électrique multipliée par le COP supposé.

    Méthode : Le COP de chauffage est Qh/W et la conservation donne Qh = Qc + W. Sur un même intervalle en régime stable, on divise par sa durée : Pchauffage = COP × Pélec et Pextérieur = Pchauffage − Pélec. Avec 2 kW électriques et COP = 3 : 6 kW livrés = 4 kW prélevés dehors + 2 kW électriques.

    Portée : Le travail fourni est assimilé à l’apport électrique du périmètre choisi ; aucun stockage transitoire ni perte hors de ce périmètre n’est calculé.

  2. Principe établi

    Le COP est un rapport sans unité. Dans cette expérience, sa valeur est une hypothèse saisie, pas une performance prédite.

    Méthode : Qh et W se mesurent dans la même unité d’énergie ; leur rapport est sans unité. Le moteur applique le COP fourni aux deux puissances du bilan. La plage 2 à 6 sert à explorer ce rapport et ne résulte pas d’un calcul de température.

    Portée : Un COP choisi ne garantit pas celui d’un appareil réel ou sa performance saisonnière.

  3. Limites du modèle

    Le modèle illustre un transfert de chaleur en chauffage et ne résout pas le cycle d’un compresseur.

    Méthode : L’Agence internationale de l’énergie décrit un transfert utilisant de l’électricité. Ici, seules les puissances liées par la définition du COP et la conservation sont calculées ; il n’existe aucune variable de fluide, de pression ou de température dans le modèle.

    Portée : Aucune prédiction de COP, courbe constructeur, phase de dégivrage, humidité ou puissance auxiliaire. Les kW sont des puissances ; une énergie en kWh exigerait aussi une durée.

Circuit en série : relier tension et courant

Changez la tension ou une résistance et comparez les résultats. Le diagramme représente une source continue idéale et deux résistances en série ; il ne décrit pas le montage d’une installation réelle.

Explorer un circuit continu en série

Choisissez d’explorer librement ou de participer : une prédiction, puis un texte fixe rédigé avec une IA et vérifié factuellement ou un modèle interactif attribué au hasard, puis deux questions. Le texte est préparé à l’avance ; il ne représente pas la réponse en direct d’un produit IA.

Les réponses ne constituent pas une certification. Le retrait arrête les prochains envois ; les totaux déjà agrégés ne peuvent pas être reliés à une personne ni retirés individuellement.

Vérifier les relations du circuitSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    Deux résistances en série sont parcourues par le même courant, avec Rtotal = R1 + R2 et I = U/Rtotal.

    Méthode : La boucle ne comporte qu’un chemin. En appliquant la loi d’Ohm à la résistance équivalente, 12 V / (100 Ω + 200 Ω) = 0,04 A. Les valeurs sont celles d’un circuit continu idéal en régime établi.

    Portée : Résistances positives et ohmiques ; résistance interne de la source et des fils négligée.

  2. Calcul reproductible

    Les deux chutes de tension s’additionnent pour retrouver la tension de la source idéale.

    Méthode : U1 = I × R1 et U2 = I × R2. Donc U1 + U2 = I(R1 + R2) = U. Avec 0,04 A : 4 V sur 100 Ω et 8 V sur 200 Ω, soit 12 V au total.

    Portée : Cette répartition suppose les seules résistances du modèle ; aucun autre composant ni phénomène transitoire n’est pris en compte.

  3. Calcul reproductible

    La puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par les deux résistances idéales.

    Méthode : P1 = U1 × I = I²R1 ; P2 = U2 × I = I²R2 ; Psource = U × I. Au réglage initial : 0,16 W + 0,32 W = 0,48 W. Le moteur conserve la précision puis arrondit l’affichage.

    Portée : Une dissipation calculée ne détermine pas la puissance nominale admissible ni la température d’un composant réel.

  4. Limites du modèle

    La source, les fils et les résistances sont idéalisés ; ce diagramme ne décrit pas un montage réel.

    Méthode : L’exemple de référence néglige la résistance interne de la source. Le modèle retient en plus des fils sans résistance et des valeurs ohmiques fixes pour isoler les relations entre courant, tension et puissance.

    Portée : Pas de tolérance, d’échauffement, de protection, de charge non ohmique ni de dimensionnement de composants.

Conversion du premier ordre : suivre ce qui reste

Un lot fermé contient au départ seulement A. Dans cette réaction idéale, une mole de A donne une mole de B. La demi-vie est le temps nécessaire pour consommer la moitié de A restant ; elle est choisie comme hypothèse.

Avant de déplacer le temps, faites une prédiction : avec 80 mol et une demi-vie de 2 min, reste-t-il 0 ou 20 mol de A après 4 min ? Comparez ensuite les jauges de A et de B. Leur somme reste ici égale au total initial grâce au rapport 1:1.

À vous d’expérimenter

Une conversion du premier ordre : que reste-t-il de A ?

Dans un lot fermé idéal, une mole de A donne une mole de B. Choisissez le temps écoulé et la demi-vie pour comparer les quantités restantes et formées.

Quantité de A restante
40,000 mol
Quantité de B formée
40,000 mol

Voir le mécanisme

Une même quantité initiale répartie entre A et B

Une même quantité initiale répartie entre A et BLes proportions montrent la composition relative du même lot, pas un volume de liquide prédit ni des molécules suivies. La conservation nA + nB vaut ici pour la réaction supposée 1:1.Même lot fermé A → B (1:1)Même lot fermé A → B(1:1)Répartition de la quantitéRépartition de la quantité

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

Les proportions montrent la composition relative du même lot, pas un volume de liquide prédit ni des molécules suivies. La conservation nA + nB vaut ici pour la réaction supposée 1:1.
  • Même lot fermé A → B (1:1) · A restant
  • Même lot fermé A → B (1:1) · B formé
Quantité restante de A
40,000 mol
Quantité formée de B
40,000 mol
Fraction initiale encore sous forme A
0,500 sans unité
Fraction initiale convertie en B
0,500 sans unité
Même lot fermé A → B (1:1) · A restant
50,0 %50,0 %
Même lot fermé A → B (1:1) · B formé
50,0 %50,0 %

Instantané de composition : les glyphes sont un échantillon illustratif, pas un comptage de molécules. Leur mise en évidence sur demande ne déplace aucun composant et ne change aucune quantité.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 0,00 à 8,00 min.
De 1,00 à 8,00 min.
De 10,00 à 100,00 mol.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Gardez 80 mol au départ et une demi-vie de 2 min. Comparez 2 puis 4 min : perd-on la même quantité de A à chaque intervalle ?

Chaque demi-vie divise la quantité restante par deux. La fraction convertie augmente, tandis que nA + nB reste égal à la quantité initiale dans cette réaction 1:1.

Formule et limites du modèle

nA = n0 × 2^(−t/t½) ; nB = n0 − nA

  • Réaction hypothétique irréversible A → B, de stœchiométrie 1:1, dans un lot fermé à volume constant ; B est absent au départ.
  • L’ordre un et la demi-vie constante sont supposés. Le modèle ne les déduit pas d’une mesure et ne calcule ni température ni constante réelle d’une substance.
  • nA + nB = n0 découle ici du rapport 1:1. Le nombre total de moles n’est pas conservé dans toutes les réactions chimiques.
  • Aucune réaction inverse, réaction secondaire, variation de volume, transfert de matière ou effet thermique. Ce modèle n’est ni un protocole de chimie ni une application médicale ou radioactive.
  • Le temps et la demi-vie utilisent la même unité, la minute. La plage choisie est pédagogique ; l’animation optionnelle n’est pas une simulation de molécules.

Modèle : first-order-conversion · Révision 2026-10-23.2.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier la loi et le bilan de conversionSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    Pour la conversion idéale supposée du premier ordre, chaque demi-vie divise la quantité de A restante par deux.

    Méthode : La source donne [A](t) = [A]0 exp(−kt) et t½ = ln(2)/k. À volume constant, nA(t)/n0 = [A](t)/[A]0, donc nA = n0 × 2^(−t/t½). Temps et demi-vie sont en minutes ; leur rapport est sans unité. Avec 80 mol et t = t½ = 2 min, il reste 40 mol ; après 4 min, 20 mol.

    Portée : Ordre un et demi-vie constante fournis comme hypothèses, sans identification expérimentale ni substance réelle.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      First-Order Reactions : [A]t = [A]0 exp(−kt) ; The Half-Life of a Reaction, First-Order Reactions : t½ = ln(2)/k ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

  2. Calcul reproductible

    Dans le lot fermé supposé et pour A → B de rapport 1:1, la quantité de B formée vaut la quantité initiale moins celle de A restante.

    Méthode : Le choix A → B est une stœchiométrie 1:1 avec B absent initialement. À chaque mole de A consommée correspond une mole de B formée : nB = n0 − nA et nA + nB = n0. À 2 min dans l’exemple : 40 mol de A + 40 mol de B = 80 mol. Ce bilan découle des hypothèses du modèle ; la source étaye la loi cinétique, pas la conservation générale du nombre de moles.

    Portée : La conservation du total de moles dépend ici de la stœchiométrie 1:1 ; elle ne vaut pas pour toutes les réactions. Aucune entrée, sortie ni réaction secondaire.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      First-Order Reactions : [A]t = [A]0 exp(−kt) ; The Half-Life of a Reaction, First-Order Reactions : t½ = ln(2)/k ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

  3. Limites du modèle

    Cette expérience applique une cinétique idéale irréversible à volume constant ; elle ne prédit pas la cinétique d’une substance réelle.

    Méthode : La loi de premier ordre est retenue a priori. Le modèle ne contient ni température, ni mécanisme réactionnel, ni mesure permettant d’estimer k ; sa demi-vie est un paramètre choisi. Les jauges montrent les fractions de la quantité initiale, pas une vitesse instantanée de réaction.

    Portée : Ni protocole expérimental, ni réaction inverse, ni variation de volume ou effet thermique ; aucune application médicale ou radioactive. L’animation éventuelle ne suit pas des molécules.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      First-Order Reactions : [A]t = [A]0 exp(−kt) ; The Half-Life of a Reaction, First-Order Reactions : t½ = ln(2)/k ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

Pour vous vérifier : après 2 min il reste 40 mol de A, puis 20 mol après 4 min. Ce sont les moitiés successives du reste, pas une quantité fixe consommée à chaque intervalle. Le total de moles ne serait pas nécessairement conservé avec une autre stœchiométrie.

Pour comparer deux bilans de nature différente, revenez à la pompe à chaleur : on y suit des puissances, tandis qu’ici on suit des quantités de matière.

File d’attente : distinguer attente et séjour

Un serveur traite en moyenne 10 requêtes par seconde. Les arrivées suivent un processus de Poisson et les durées de service sont exponentielles et indépendantes. Un seul serveur traite les requêtes dans l’ordre d’arrivée, avec une attente illimitée et sans abandon.

Avant de passer de 5 à 9 arrivées par seconde, imaginez l’évolution de l’attente moyenne. Comparez bien « avant service » et « service compris ». La jauge montre l’occupation moyenne du serveur ; elle ne montre pas le remplissage d’un buffer limité.

À vous d’expérimenter

Une file M/M/1 : pourquoi l’attente augmente-t-elle ?

Un serveur idéal traite en moyenne 10 requêtes par seconde. Faites varier le rythme moyen des arrivées et comparez l’attente en file avec le séjour total.

Occupation moyenne du serveur ρ
0,500 sans unité
Nombre moyen en attente Lq
0,5000 requêtes
Nombre moyen dans le système L
1,0000 requêtes
Attente moyenne avant service Wq
0,1000 s
Séjour moyen, attente et service W
0,2000 s

Voir le mécanisme

Attente moyenne et occupation d’un serveur

Attente moyenne et occupation d’un serveurLa file dessinée représente une moyenne, pas un nombre instantané. La jauge du serveur indique son occupation moyenne. Échelle de dessin 9 requêtes ; le buffer du modèle reste illimité. Aucun trajet ou délai individuel n’est simulé.Arrivées aléatoiresArrivéesaléatoires5,000 requêtes/sDéparts sans perteDépartssans perteFile illimitéeFile illimitée0,5000 requêtesen attente, en moyenneen attente, en moyenne09Un serveur FCFSUn serveurFCFS10,000 requêtes/s50,0 %du temps occupédu temps occupéAttente : 0,1000 sSéjour : 0,2000 sÉchelle visuelle de la file : 0 à 9 requêtes en moyenneÉchelle visuelle de la file : 0 à 9 requêtes en moyenne

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

La file dessinée représente une moyenne, pas un nombre instantané. La jauge du serveur indique son occupation moyenne. Échelle de dessin 9 requêtes ; le buffer du modèle reste illimité. Aucun trajet ou délai individuel n’est simulé.
Rythme moyen des arrivées λ
5,000 requêtes/s
Rythme moyen de service μ
10,000 requêtes/s
Fraction moyenne de temps occupé
0,500 sans unité
Nombre moyen en attente Lq
0,5000 requêtes
Attente moyenne avant service Wq
0,1000 s
Nombre moyen dans le système L
1,0000 requêtes
Séjour moyen, service compris W
0,2000 s
Fraction moyenne du temps occupé
50,0 %50,0 %

Animation illustrative sur demande, à vitesse constante : aucune trajectoire individuelle ni échelle de temps physique. Les valeurs sont calculées avant l’animation et restent inchangées.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 1,00 à 9,00 requêtes/s.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Passez de 5 à 9 requêtes par seconde. Le serveur garde la même capacité moyenne : l’attente moyenne est-elle simplement multipliée par 9/5 ?

À mesure que les arrivées se rapprochent de la capacité moyenne, les moyennes de file et d’attente augmentent fortement. Chaque requête conserve une durée aléatoire.

Formule et limites du modèle

μ = 10 ; ρ = λ/μ ; Lq = λ²/[μ(μ−λ)] ; L = λ/(μ−λ) ; Wq = λ/[μ(μ−λ)] ; W = 1/(μ−λ)

  • M/M/1 idéal : arrivées de Poisson à rythme constant, durées de service exponentielles indépendantes entre elles et des arrivées, un seul serveur, premier arrivé premier servi.
  • Capacité d’attente illimitée, aucune perte ni aucun abandon. La capacité moyenne μ reste fixée à 10 requêtes/s ; le service dure en moyenne 0,1 s, jamais une durée imposée à chaque requête.
  • Les résultats sont des moyennes en régime stationnaire, pas des nombres instantanés ni le délai garanti d’une requête. Un nombre moyen de requêtes peut être fractionnaire.
  • Le domaine λ = 1 à 9 requêtes/s reste strictement sous μ. À λ ≥ μ, ces moyennes stationnaires finies ne s’appliquent plus ; le modèle refuse ces valeurs.
  • Ce modèle n’est pas une simulation de paquets ni une prévision de performance d’Internet : rafales non poissoniennes, priorités, plusieurs serveurs, buffers limités et délais de propagation sont absents.

Modèle : mm1-queue · Révision 2026-10-23.2.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier les moyennes et les hypothèses de la fileSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Principe établi

    La file M/M/1 idéale possède les moyennes stationnaires finies utilisées ici lorsque le rythme d’arrivée λ reste inférieur au rythme moyen de service μ.

    Méthode : On fixe μ = 10 requêtes/s et on limite λ à 1–9 requêtes/s ; ρ = λ/μ reste donc entre 0,1 et 0,9. Les dénominateurs μ − λ sont strictement positifs. Le domaine pédagogique exclut la saturation λ ≥ μ, sans prétendre y prolonger les formules.

    Portée : Régime stationnaire d’un seul serveur ; ni démarrage transitoire ni délai garanti pour une requête.

  2. Calcul reproductible

    Le nombre moyen dans le système comprend la file et le serveur ; le nombre moyen en attente exclut la requête éventuellement en service.

    Méthode : L = λ/(μ − λ) ; Lq = λ²/[μ(μ − λ)]. Leur différence vaut ρ, nombre moyen au serveur. À λ = 5 et μ = 10 requêtes/s : L = 1, Lq = 0,5 et ρ = 0,5. Les nombres de requêtes moyens sont sans dimension et peuvent être fractionnaires.

    Portée : Ces espérances ne représentent pas une photographie de la file ni une capacité de buffer ; le buffer supposé est illimité.

  3. Calcul reproductible

    Le séjour moyen comprend l’attente avant service et le temps moyen de service ; ces deux durées ne doivent pas être confondues.

    Méthode : W = 1/(μ − λ) ; Wq = λ/[μ(μ − λ)] ; W = Wq + 1/μ. Avec λ = 5 et μ = 10 requêtes/s : Wq = 0,1 s et W = 0,2 s, dont 0,1 s de service moyen. Les identités de Little Lq = λWq et L = λW vérifient unités et cohérence.

    Portée : Les durées individuelles restent aléatoires ; la moyenne de service 0,1 s ne fixe pas une durée identique pour chaque requête.

  4. Limites du modèle

    M/M/1 suppose des arrivées de Poisson, des services exponentiels, un serveur FCFS et une attente illimitée sans abandon.

    Méthode : Les intervalles d’arrivée sont exponentiels indépendants et les services sont exponentiels indépendants entre eux et des arrivées, à paramètres constants. FCFS signifie premier arrivé premier servi. Le schéma représente ces hypothèses et leurs moyennes, sans tirer de trajectoire aléatoire.

    Portée : Aucune prévision de trafic Internet : délais de propagation, rafales non poissoniennes, priorités, plusieurs serveurs et buffers limités sont absents. Les flèches animées sont illustratives.

Pour vous vérifier : à 5 arrivées par seconde, l’attente moyenne vaut 0,1 s et le séjour moyen 0,2 s. À 9, ils valent 0,9 s et 1 s. Ce sont des moyennes stationnaires : aucune requête n’est obligée de prendre ce temps et aucun résultat ne prédit à lui seul la performance d’Internet.

Retrouvez le circuit électrique pour explorer une autre relation entre une entrée et ses résultats. Les hypothèses physiques et les unités sont propres à chaque modèle.

Deux résistances en parallèle : où passe le courant ?

Comparez avec le circuit en série : à tension fixée, chaque branche reçoit ici la même tension. Prévoyez l’effet d’un changement de R2 sur les deux courants avant de le vérifier.

À vous d’expérimenter

Deux résistances en parallèle : où passe le courant ?

La même tension alimente deux branches idéales. Changez une résistance et comparez les courants de branche, leur somme et les puissances.

Résistance équivalente
66,6667 Ω
Courant dans R1
0,1200 A
Courant dans R2
0,0600 A
Courant total fourni
0,1800 A
Puissance dissipée dans R1
1,44000 W
Puissance dissipée dans R2
0,72000 W
Puissance fournie
2,16000 W

Voir le mécanisme

Deux branches : même tension, courants qui s’additionnent

Deux branches : même tension, courants qui s’additionnentChaque résistance relie les mêmes deux nœuds de la source idéale. Les courants se partagent selon les résistances. Les flèches éventuelles indiquent un sens conventionnel, pas une vitesse des charges.+−Source idéaleSourceidéale12,000 VR1R1100,0 ΩΔU = 12,000 VI = 0,1200 AR2R2200,0 ΩΔU = 12,000 VI = 0,0600 ABranches entre les mêmes deux bornesBranches entre lesmêmes deux bornesCourant total : 0,1800 A

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

Chaque résistance relie les mêmes deux nœuds de la source idéale. Les courants se partagent selon les résistances. Les flèches éventuelles indiquent un sens conventionnel, pas une vitesse des charges.
Tension commune aux branches
12,000 V
Courant total
0,1800 A
Résistance R1
100,0 Ω
Résistance R2
200,0 Ω
Courant de R1
0,1200 A
Courant de R2
0,0600 A
Résistance équivalente
66,6667 Ω
Puissance fournie
2,16000 W

Animation illustrative sur demande, à vitesse constante : aucune trajectoire individuelle ni échelle de temps physique. Les valeurs sont calculées avant l’animation et restent inchangées.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 1,00 à 24,00 V.
De 10,00 à 1 000,00 Ω.
De 10,00 à 1 000,00 Ω.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Gardez 12 V et R1 = 100 Ω. Passez R2 de 200 à 400 Ω : le courant dans R1 change-t-il aussi ?

Avec une source idéale de tension fixée, changer R2 modifie son courant et le courant total ; le courant de R1 reste inchangé.

Formule et limites du modèle

Req = R1R2/(R1+R2) ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I = I1+I2 ; P = U×I

  • Source continue parfaite, résistances ohmiques positives et fils sans résistance, en régime établi.
  • La tension de chaque branche reste égale à celle de la source idéale ; une source réelle peut chuter en tension, ce que ce modèle exclut.
  • Ni échauffement, ni tolérance, ni protection ou puissance nominale admissible ; ce schéma ne donne aucune instruction de câblage réel.

Modèle : dc-parallel-circuit · Révision 2026-10-23.1.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier les calculs et leur portéeSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    Dans deux branches en parallèle alimentées par une source idéale, les tensions sont égales et le courant total est la somme des courants de branche.

    Méthode : Chaque résistance relie les mêmes deux nœuds : U1 = U2 = U. La loi d’Ohm donne I1 = U/R1 et I2 = U/R2 ; au nœud, I = I1 + I2. Avec 12 V, 100 Ω et 200 Ω : 0,12 A + 0,06 A = 0,18 A. À U et R1 fixes, changer R2 ne change donc pas I1 dans ce modèle.

    Portée : Source de tension parfaite, fils sans résistance, résistances ohmiques fixes et régime établi ; aucune chute de tension interne réelle.

  2. Calcul reproductible

    La résistance équivalente de deux résistances positives en parallèle est inférieure à chacune d’elles.

    Méthode : 1/Req = 1/R1 + 1/R2, donc Req = R1R2/(R1 + R2). Avec 100 Ω et 200 Ω, Req = 200/3 Ω, soit environ 66,6667 Ω. Chaque conductance positive s’ajoute, d’où Req < min(R1,R2).

    Portée : Valable pour les deux résistances positives et les connexions idéales déclarées ; aucune branche de court-circuit ou circuit ouvert n’est modélisée.

  3. Calcul reproductible

    La puissance fournie est égale à la somme des dissipations idéales des deux branches ; elle ne donne pas leur puissance nominale admissible.

    Méthode : P1 = U×I1 = U²/R1 ; P2 = U×I2 ; Psource = U(I1 + I2) = P1 + P2. Dans l’exemple : 1,44 W + 0,72 W = 2,16 W. Les puissances sont positives, mais aucun modèle thermique de composant n’est présent.

    Portée : Ni température, tolérance, protection, montage réel ou choix de composant. Les valeurs calculées ne constituent pas un guide de câblage.

Puissance et durée : combien d’énergie transférée ?

Comparez une puissance en kW et l’énergie accumulée en kWh. Le COP et la puissance électrique sont supposés constants pendant la durée choisie, sans prédiction de performance réelle.

À vous d’expérimenter

Puissance et durée : combien d’énergie transférée ?

Conservez une puissance électrique et un COP supposé pendant une durée choisie. Comparez l’électricité consommée et les deux énergies thermiques.

Énergie électrique consommée
4,000 kWh
Énergie thermique livrée
12,000 kWh
Énergie prélevée dehors
8,000 kWh

Voir le mécanisme

Deux apports pour une énergie thermique livrée

Deux apports pour une énergie thermique livréeLes bandes comparent les énergies cumulées sur la même durée. Leurs largeurs sont relatives ; doubler la durée peut conserver les mêmes proportions tout en doublant les kWh. Aucun flux instantané ou délai de transfert n’est simulé.Apport électriqueApport électrique4,000 kWhChaleur extérieureChaleur extérieure8,000 kWhPompe à chaleurPompe à chaleurChauffage livréChauffage livré12,000 kWh

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

Les bandes comparent les énergies cumulées sur la même durée. Leurs largeurs sont relatives ; doubler la durée peut conserver les mêmes proportions tout en doublant les kWh. Aucun flux instantané ou délai de transfert n’est simulé.
Apport électrique
4,000 kWh
Chaleur prélevée dehors
8,000 kWh
Chauffage livré
12,000 kWh

Animation illustrative sur demande, à vitesse constante : aucune trajectoire individuelle ni échelle de temps physique. Les valeurs sont calculées avant l’animation et restent inchangées.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 1,00 à 5,00 kW.
De 2,00 à 6,00 sans unité.
De 0,50 à 12,00 h.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Avec 2 kW électriques et un COP supposé de 3, passez de 1 à 2 h. Les énergies doublent-elles ? Le COP a-t-il changé ?

À puissance et COP constants, doubler la durée double les trois énergies. Le COP reste une hypothèse ; les kWh mesurent une énergie, les kW une puissance.

Formule et limites du modèle

Eélec = Pélec×durée ; Echauffage = COP×Eélec ; Eextérieur = Echauffage−Eélec

  • Puissance électrique et COP supposés constants pendant toute la durée ; aucune température, pression, météo ou courbe de machine ne prédit ces paramètres.
  • Bilan de la même frontière idéale : électricité + chaleur extérieure = chaleur livrée, sans stockage transitoire ni perte hors périmètre.
  • La durée est en heures : kW × h = kWh. Ce calcul ne mesure ni une consommation réelle, ni un coût, ni une performance saisonnière.
  • Aucun cycle de compresseur, démarrage, dégivrage ou auxiliaire ; ne dimensionne aucune installation.

Modèle : heat-pump-energy-budget · Révision 2026-10-23.1.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier les calculs et leur portéeSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    À puissance constante, l’énergie transférée est la puissance multipliée par la durée.

    Méthode : La puissance est un transfert d’énergie par unité de temps. Pour une puissance constante, E = P×Δt. Ici, P en kW et Δt en heures donnent E en kWh : 2 kW pendant 2 h donnent 4 kWh électriques. Doubler la durée double cette énergie, sans changer la puissance.

    Portée : Puissance supposée constante sur toute la durée ; si elle varie, il faut intégrer son évolution dans le temps, ce que ce modèle ne fait pas.

    • University Physics Volume 1 — 7.4 Power — OpenStax, Rice University

      Équations 7.10–7.11 et paragraphe suivant : à puissance constante W = PΔt ; puissance comme taux de transfert d’énergie, 1 W = 1 J/s. Consulté le 2026-10-23.

  2. Calcul reproductible

    Avec un COP constant fourni, l’énergie thermique livrée est le COP multiplié par l’énergie électrique du même intervalle.

    Méthode : La définition du COP donne Echauffage = COP×Eélec. Le bilan impose Eextérieur = Echauffage − Eélec. Avec 2 kW, 2 h et COP supposé 3 : 12 kWh livrés = 4 kWh électriques + 8 kWh prélevés dehors. Cette relation cumule le bilan de puissance sur la même durée avec paramètres constants.

    Portée : Aucune prévision de COP, facture, performance saisonnière ou consommation mesurée ; pas de démarrage, stockage transitoire, dégivrage ni pertes hors périmètre.

  3. Principe établi

    Le COP est un rapport sans unité. Dans cette expérience, sa valeur est une hypothèse saisie, pas une performance prédite.

    Méthode : Qh et W se mesurent dans la même unité d’énergie ; leur rapport est sans unité. Le moteur applique le COP fourni aux deux puissances du bilan. La plage 2 à 6 sert à explorer ce rapport et ne résulte pas d’un calcul de température.

    Portée : Un COP choisi ne garantit pas celui d’un appareil réel ou sa performance saisonnière.

  4. Limites du modèle

    Le modèle illustre un transfert de chaleur en chauffage et ne résout pas le cycle d’un compresseur.

    Méthode : L’Agence internationale de l’énergie décrit un transfert utilisant de l’électricité. Ici, seules les puissances liées par la définition du COP et la conservation sont calculées ; il n’existe aucune variable de fluide, de pression ou de température dans le modèle.

    Portée : Aucune prédiction de COP, courbe constructeur, phase de dégivrage, humidité ou puissance auxiliaire. Les kW sont des puissances ; une énergie en kWh exigerait aussi une durée.

Une conversion d’ordre zéro : une quantité fixe par minute

Comparez avec le premier ordre : ici, une quantité fixe de A est consommée chaque minute. Le domaine conserve au moins 10 mol de A et évite toute extrapolation après épuisement.

À vous d’expérimenter

Une conversion d’ordre zéro : une quantité fixe par minute

Un lot fermé idéal transforme A en B dans un rapport 1:1. Choisissez une vitesse constante de consommation en mol/min et comparez les quantités.

Quantité de A restante
74,000 mol
Quantité de B formée
6,000 mol

Voir le mécanisme

Une même quantité initiale, conversion à vitesse constante

Une même quantité initiale, conversion à vitesse constanteLes proportions décrivent la composition relative du même lot idéal, sans prédire un volume. La vitesse de consommation est constante par hypothèse ; le dessin ne suit pas de molécules.Même lot fermé A → B (1:1)Même lot fermé A → B(1:1)Répartition de la quantitéRépartition de la quantité

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

Les proportions décrivent la composition relative du même lot idéal, sans prédire un volume. La vitesse de consommation est constante par hypothèse ; le dessin ne suit pas de molécules.
  • Même lot fermé A → B (1:1) · A restant
  • Même lot fermé A → B (1:1) · B formé
Quantité restante de A
74,000 mol
Quantité formée de B
6,000 mol
Fraction initiale encore sous forme A
0,925 sans unité
Fraction initiale convertie en B
0,075 sans unité
Même lot fermé A → B (1:1) · A restant
92,5 %92,5 %
Même lot fermé A → B (1:1) · B formé
7,5 %7,5 %

Instantané de composition : les glyphes sont un échantillon illustratif, pas un comptage de molécules. Leur mise en évidence sur demande ne déplace aucun composant et ne change aucune quantité.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 0,00 à 8,00 min.
De 1,00 à 5,00 mol/min.
De 50,00 à 100,00 mol.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Gardez 80 mol et 3 mol/min. Comparez 2 puis 4 min : consomme-t-on la même quantité de A pendant chaque intervalle de 2 min ?

À vitesse supposée constante, des durées égales consomment des quantités égales. Cette loi diffère d’une consommation proportionnelle à la quantité restante.

Formule et limites du modèle

nA = n0−r×t ; nB = r×t ; nA+nB = n0

  • Réaction hypothétique irréversible A → B de stœchiométrie 1:1 ; B absent au départ, lot fermé et volume constant.
  • La vitesse r en mol/min est une hypothèse constante sur le domaine retenu, non une constante cinétique en mol/L/min. À volume V fixé, r = kV pour une loi de concentration d’ordre zéro.
  • Le domaine évite l’épuisement : 50 mol − 5 mol/min × 8 min = 10 mol de A au minimum. La droite ne doit jamais être prolongée vers une quantité négative.
  • L’ordre zéro peut n’être valable que sous certaines conditions ; aucune substance réelle, température, catalyseur, réaction inverse ou effet thermique n’est prédit.
  • Le total de moles est conservé ici grâce au rapport 1:1, pas dans toutes les réactions. Aucune application médicale, radioactive ou procédure expérimentale.

Modèle : zero-order-conversion · Révision 2026-10-23.1.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier les calculs et leur portéeSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    Dans la conversion idéale d’ordre zéro retenue, des durées égales consomment des quantités égales de A.

    Méthode : La source écrit [A](t) = [A]0 − kt. À volume V constant, nA = V[A] et r = Vk, donc nA(t) = n0 − rt. Le paramètre r est ici un débit de consommation en mol/min, différent de k exprimé en concentration par minute. Avec 80 mol, r = 3 mol/min et t = 2 min : 74 mol restent ; après 4 min : 68 mol.

    Portée : Vitesse constante supposée dans le domaine choisi ; l’ordre zéro peut exiger des conditions particulières et ne doit pas être prolongé après épuisement.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      Zero-Order Reactions : rate = k et [A]t = [A]0 − kt ; conditions particulières de validité, impossibilité de prolonger jusqu’à une concentration négative ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

  2. Calcul reproductible

    Le lot fermé A → B de rapport 1:1 conserve ici nA + nB, et le domaine choisi garde au moins 10 mol de A.

    Méthode : B est absent initialement et chaque mole de A consommée forme une mole de B : nB = rt et nA + nB = n0. La quantité minimale vaut 50 mol − (5 mol/min × 8 min) = 10 mol. Le modèle n’a donc pas besoin d’un écrêtage artificiel à zéro et refuse les entrées hors de ce domaine.

    Portée : La conservation du total de moles découle seulement de la stœchiométrie 1:1 choisie ; aucune entrée, sortie ni réaction secondaire.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      Zero-Order Reactions : rate = k et [A]t = [A]0 − kt ; conditions particulières de validité, impossibilité de prolonger jusqu’à une concentration négative ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

  3. Limites du modèle

    L’ordre zéro est une hypothèse pédagogique limitée à une plage sans épuisement, pas la cinétique prédite d’une substance.

    Méthode : La source précise que la vitesse constante ne peut rester finie une fois le réactif absent et que certaines réactions ne suivent cette loi que sous des conditions spécifiques. Ici, ni température, catalyseur, mécanisme ni constante mesurée n’est calculé ; r est saisi.

    Portée : Pas de protocole de laboratoire, réaction inverse, variation de volume, effet thermique ni application médicale ou radioactive ; le dessin montre une composition relative.

    • Chemistry 2e — 12.4 Integrated Rate Laws — OpenStax, Rice University

      Zero-Order Reactions : rate = k et [A]t = [A]0 − kt ; conditions particulières de validité, impossibilité de prolonger jusqu’à une concentration négative ; tableau 12.2. Consulté le 2026-10-23.

Même arrivée, serveur plus rapide : quelle attente moyenne ?

Gardez 5 arrivées par seconde et changez la capacité moyenne de service. Comparez l’attente avant service au séjour total ; ce sont des moyennes stationnaires, pas une trace de requêtes.

À vous d’expérimenter

Même arrivée, serveur plus rapide : quelle attente moyenne ?

Les arrivées restent à 5 requêtes par seconde. Faites varier la capacité moyenne d’un seul serveur M/M/1 et distinguez attente et séjour.

Occupation moyenne du serveur ρ
0,5000 sans unité
Nombre moyen en attente Lq
0,5000 requêtes
Nombre moyen dans le système L
1,0000 requêtes
Attente moyenne avant service Wq
0,1000 s
Séjour moyen, service compris W
0,2000 s
Durée moyenne de service
0,1000 s

Voir le mécanisme

Même arrivée, capacité de service variable

Même arrivée, capacité de service variableLa file dessinée représente un nombre moyen et la jauge une occupation moyenne. Échelle de dessin 5 requêtes, sans limite physique du buffer supposé illimité. Le mouvement éventuel ne représente aucun délai individuel.Arrivées aléatoiresArrivéesaléatoires5,000 requêtes/sDéparts sans perteDépartssans perteFile illimitéeFile illimitée0,5000 requêtesen attente, en moyenneen attente, en moyenne05Un serveur FCFSUn serveurFCFS10,000 requêtes/s50,0 %du temps occupédu temps occupéAttente : 0,1000 sSéjour : 0,2000 sÉchelle visuelle de la file : 0 à 5 requêtes en moyenneÉchelle visuelle de la file : 0 à 5 requêtes en moyenne

Sur petit écran, faites défiler le schéma ; au clavier, utilisez les flèches, Début ou Fin.

La file dessinée représente un nombre moyen et la jauge une occupation moyenne. Échelle de dessin 5 requêtes, sans limite physique du buffer supposé illimité. Le mouvement éventuel ne représente aucun délai individuel.
Rythme moyen des arrivées λ
5,000 requêtes/s
Rythme moyen de service μ
10,000 requêtes/s
Fraction moyenne de temps occupé
0,500 sans unité
Nombre moyen en attente Lq
0,5000 requêtes
Attente moyenne avant service Wq
0,1000 s
Nombre moyen dans le système L
1,0000 requêtes
Séjour moyen, service compris W
0,2000 s
Durée moyenne de service
0,1000 s
Fraction moyenne du temps occupé
50,0 %50,0 %

Animation illustrative sur demande, à vitesse constante : aucune trajectoire individuelle ni échelle de temps physique. Les valeurs sont calculées avant l’animation et restent inchangées.

Animation sur demande, sans échelle physique.
Paramètres du modèle
De 6,00 à 20,00 requêtes/s.

Valeurs initiales calculées ci-contre. Activez JavaScript pour les modifier.

Que constatez-vous ?

Gardez les mêmes arrivées et passez de 10 à 20 services moyens par seconde. L’attente moyenne avant service est-elle seulement divisée par deux ?

Augmenter la capacité réduit à la fois le temps moyen de service et l’occupation ; l’attente peut donc diminuer plus fortement qu’une simple proportion.

Formule et limites du modèle

λ = 5 ; ρ = 5/μ ; Lq = 25/[μ(μ−5)] ; L = 5/(μ−5) ; Wq = 5/[μ(μ−5)] ; W = 1/(μ−5)

  • M/M/1 en régime stationnaire : arrivées de Poisson à λ = 5 requêtes/s, services exponentiels indépendants entre eux et des arrivées, un serveur FCFS.
  • Buffer illimité, aucune perte ni aucun abandon. μ reste entre 6 et 20 requêtes/s, strictement supérieur à λ ; aucune saturation n’est extrapolée.
  • Une capacité μ de 10 requêtes/s signifie un service de durée moyenne 0,1 s, pas une durée identique garantie pour chaque requête.
  • Les résultats sont des moyennes, pas une chronologie de requêtes. Ce n’est ni une mesure de débit Internet ni une recommandation de dimensionnement réel.

Modèle : mm1-service-capacity · Révision 2026-10-23.1.

Sources et repères pour vérifier :

Vérifier les calculs et leur portéeSources, calculs et limites

Chaque affirmation ci-dessous renvoie à une source ou à une méthode reproductible.

  1. Calcul reproductible

    À arrivées moyennes fixées, augmenter la capacité moyenne de service réduit les moyennes stationnaires de file et d’attente dans le modèle M/M/1 stable.

    Méthode : On fixe λ = 5 requêtes/s, avec μ entre 6 et 20. Les formules sont ρ = 5/μ, Lq = 25/[μ(μ−5)], L = 5/(μ−5), Wq = 5/[μ(μ−5)] et W = 1/(μ−5). Entre μ = 10 et 20, Wq passe de 0,1 s à 1/60 s : il est divisé par six, pas seulement par deux.

    Portée : Les conditions M/M/1 restent supposées : Poisson, services exponentiels indépendants, un serveur FCFS, buffer illimité et régime stationnaire avec λ < μ.

  2. Calcul reproductible

    Le séjour moyen vaut l’attente moyenne avant service plus la durée moyenne de service, même lorsque μ varie.

    Méthode : W = Wq + 1/μ. À μ = 20 requêtes/s : 1/60 s d’attente + 1/20 s de service moyen = 1/15 s de séjour moyen. À λ fixe, L = λW et Lq = λWq vérifient aussi ces résultats. Une réalisation individuelle n’est pas égale nécessairement à sa moyenne.

    Portée : Ni délai garanti ni chronologie déterministe de requêtes ; augmenter μ suppose ici changer la distribution de service moyenne sans changer les arrivées.

  3. Limites du modèle

    M/M/1 suppose des arrivées de Poisson, des services exponentiels, un serveur FCFS et une attente illimitée sans abandon.

    Méthode : Les intervalles d’arrivée sont exponentiels indépendants et les services sont exponentiels indépendants entre eux et des arrivées, à paramètres constants. FCFS signifie premier arrivé premier servi. Le schéma représente ces hypothèses et leurs moyennes, sans tirer de trajectoire aléatoire.

    Portée : Aucune prévision de trafic Internet : délais de propagation, rafales non poissoniennes, priorités, plusieurs serveurs et buffers limités sont absents. Les flèches animées sont illustratives.

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Retrouvez aussi l’explication du fonctionnement d’une pompe à chaleur air-eau et l’expérience sur le pendule.

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